2017年青岛科技大学高等代数考研真题.pdf0页

2017年青岛科技大学高等代数考研真题.pdf 第 页（ 共2 页） 1 青 岛 科 技 大 学 二 ○一 七年 硕士 研究 生 入 学考 试试 题 1 考 试科 目： 高 等代 数 注意事 项：1． 本试 卷共 10 道大 题（ 共 计 11 个小 题 ） ，满 分 150 分； 2 ．本 卷属 试 题卷 ，答 题另有 答题 卷，答 案一 律写在答 题卷 上，写 在该 试题卷上 或草 纸上均 无效 。要 注意 试卷 清洁， 不要 在试 卷上 涂划 ； 3．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签 字笔答 题， 其它 均无 效。 ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡ 一、 （15 分 ）证 明： 如果 ( ( ), ( )) 1,( ( ), ( )) 1 f x g x f x h x ?? ，那么( ( ), ( ) ( )) 1 f x g x h x ? 。 二、 （15 分 ）计 算n 阶行列 式的值 （其 中 0, 1,2,..., i a i n ?? ） ： 1 2 3 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 ... 1 1 ... ... ... ... ... ... 1 1 1 ... 1 1 n a a Da a ? ? ?? ? 三、 （15 分） 给定 线性 方 程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 ax x x x ax x x x ax ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，讨 论 当a 取何 值时 ， 方程组 有唯 一解 、 无解、 有 无穷 多解 ？并 在有 无穷多 解 时 求出 通解. 四、 （15 分 ） 求 实二 次型 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 4 2 2 f x x x x x x x x x ? ? ? ? 的秩、 正惯 性指 数和 负惯 性指数 。 五、（20 分） 证明 ：如 果A 是 n n ? 矩阵 ) 2 ( ? n ，那 么 * , ( ) ( ) 1, ( ) 1 0, ( ) 1 n rank A n rank A rank A n rank A n ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 当 当 当 。 六、 （20 分 ）设A 是数 域P 上6 阶矩 阵 ， 行列 式因 子为 ： ? ? ? ? ? ? ? ? 32 6 1 2 3 , D ? ? ? ? ? ? ? ?